6.17.  Найти коэффициент взаимной индукции между
прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в
плоскости кольца.

-----

Пусть расстояние в плоскости провод-кольцо от провода до центра кольца равно \(b\), а радиус кольца --- \(a\). Решение этой задачи очень похоже на решение [[res6.9|задачи 6.9.]] Магнитный поток, создаваемый прямым проводом записывается практически также, как магнитный поток в соленоиде. Действительно, если по прямому проводу идет ток \(J\), то он создает вокруг себя магнитное поле \(H_\varphi=\frac{2J}{cr}\), где \(r\) --- расстояние от провода до точки наблюдения в плоскости провод-кольцо. Тогда поток через площадь кольца от тока по прямому проводу запишется в виде
\[
\Phi=\int \vec B \ d \vec S=\frac{2J}{c}\int\limits_{-a}^a \frac{\ d x}{b+x}2\int\limits_0^{\sqrt{a^2-x^2}}\ d y=\frac{4J}{c}\int\limits_{-a}^a \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{b+x}\ d x.
\]
Используя [[int6.9|интеграл]], посчитанный в задаче 6.9, получаем результат для коэффициента взаимной индукции
 \[ M = 4\pi \left( {b - \sqrt {b^2  - a^2 } } \right).\]