Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. а) Определить красную границу фотоэффекта для меди. б) Найти максимальную скорость электронов, вылетающих из медной пластины, если её освещают светом с длиной волны $\lambda = 150$~нм (ультрафиолетовое излучение). в) Оценить фототок с 1 см$^2$ пластины, если интенсивность света равна 1 кВт/м$^2$ (примерно столько энергии поступает с солнечным светом на Землю от Солнца на экваторе); всё падающее излучение поглощается пластинкой. Работа выхода электронов из меди равна 4,4 эВ. ----- Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны, но свет можно трактовать и как поток частиц --- фотонов. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (атомными ядрами, электронами). Фотоэффект --- это испускание электронов веществом под действием света. Законы фотоэффекта: 1 --- сила фототока прямо пропорциональна интенсивности света. 2 --- максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности. 3 --- для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света $\omega _0$ (или максимальная длина волны $\lambda _0$), при которой ещё возможен фотоэффект, и если $\omega < \omega _0$, то фотоэффект уже не происходит. Фотоэффект не может быть объяснён в рамках волновой природы света. Но если считать свет потоком фотонов с энергией $\hbar \omega ,$ то при поглощении фотона электроном выполняется закон сохранения энергии: $$\hbar \omega =A+E_{\text{кин}},$$ где $A $ --- работа выхода, постоянная Планка $\hbar =\frac h{2\pi }\approx 10^{-34}$ Дж $\cdot $ с $=6,6\cdot 10^{-16}$ эВ $\cdot $ с. а) Минимальная энергия фотона, необходимая для того, чтобы сообщить электрону энергию, достаточную для преодоления барьера (работы выхода), равна: $$\hbar \omega =A+E_{\text{кин}}=A+0,$$ Красная граница фотоэффекта --- $\omega _0=\frac A \hbar$. Максимальная длина волны --- $\lambda _0 = \frac c{\nu_0}=\frac{2\pi c}{\omega _0} \approx 280 $ нм. б) Максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона равна: $$ E_{\text{кин}}=\hbar \omega -A=\frac{2\pi c \hbar}{\lambda }-A\approx 6,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж.} $$ Максимальная скорость $$ v=\sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m_e}}= \sqrt{\frac{2}{m_e}\left(\frac{2\pi c \hbar}{\lambda }-A\right)}\approx 1,2\cdot 10^6 \text{ м/с}. $$ Для сравнения тепловая скорость электронов при комнатной температуре: $$ v=\sqrt{\frac{3kT}{m_e}}\approx 10^5 \text{ м/с}. $$ в) Поток фотонов, т.е. число фотонов, налетающих на единичную площадку в единицу времени, равен: $$ n=\frac I{\hbar \omega }=\frac{I\lambda }{2\pi c\hbar } \approx 8\cdot 10^{20} \text{ м}^{-2} \text{c}^{-1}. $$ Столько же электронов вылетает под действием это потока, поэтому фототок с площади $S$ равен: $$ j=enS=\frac{I\lambda eS}{2\pi c\hbar }\approx 1 \text{ мА.} $$