Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. Оцените температуру на поверхности Солнца, зная угловой размер Солнца --- $\alpha = 32'$ и среднюю температуру на Земле --- $10$°С, считая Землю абсолютно чёрным телом. Вычислите на какую длину волны приходится максимум солнечного излучения. Какой это цвет? Обозначим радиус Солнца $R_C,$ а расстояние до Солнца за $L.$ Полная мощность излучения Солнца (всей его поверхностью) по закону Стефана-- Больцмана равна: $$ I_C=\sigma T_C^4\cdot 4\pi R_C^2 . $$ Эта мощность излучается изотропно в полный телесный угол $4\pi $. На Землю приходится лишь её часть, которую можно найти, вычислив отношение телесного угла $\Omega $, под которым видна наша планета с Солнца $$ \Omega =\frac{\pi R_{\text{з}}^2}{L^2}. $$ к полному телесному углу --- $4\pi $. Таким образом, на Землю поступает мощность: $$ I_{\text{з}}=I_C\frac{\Omega}{4\pi}= \sigma T_C^4 4\pi R_C^2 \cdot \frac{\pi R_{\text{з}}^2}{L^2}\frac{1}{4\pi} = \sigma T_C^4 R_C^2 \cdot \frac{\pi R_{\text{з}}^2}{L^2} . $$ В то же время чтобы быть в термодинамическом равновесии, Земля излучает ровно столько же, сколько поглощает. По закону Стефана--Больцмана: $$ I_{\text{з}}=\sigma T_{\text{з}}^4\cdot 4\pi R_{\text{з}}^2 . $$ Приравнивая и сокращая, получим: $$ T_{\text{з}}^4\cdot 4 = T_C^4 R_C^2 \cdot \frac{1}{L^2}, $$ тогда $$ T_C=T_{\text{з}}\sqrt{\frac{2L}{R_C}} =T_{\text{з}}\sqrt{\frac{4}{\alpha }}. $$ Угол $$ \alpha = \frac{L}{2R_C}=32'=\left(\frac{32}{60}\right)^{\circ } =\frac{\pi}{180^{\circ }}\left(\frac{32}{60}\right)^{\circ }\approx 0,0093 \text{ рад}. $$ Окончательно получим: $$ T_C=T_{\text{з}}\sqrt{\frac{4}{\alpha }}=283 \sqrt{\frac{4}{0,0093 }}\approx 6000 \ K. $$ Согласно закону Вина максимум излучения Солнца приходится на длину волны: $$\lambda _{max}\approx \frac{0,0029}{T} \approx 5\cdot 10^{-7} \text{ м}= 500 \text{ нм}.$$