electrodynamics:t13

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:t13 [2019/11/11 13:03] – создано rootelectrodynamics:t13 [2020/11/25 06:16] (текущий) – [Векторный потенциал] root
Строка 4: Строка 4:
 {d\vec F_{12}  = \frac{{J_1 J_2 \left[ {d\vec l_1  \times {d\vec F_{12}  = \frac{{J_1 J_2 \left[ {d\vec l_1  \times
 \left[ {d\vec l_2  \times \vec r_{12} } \right]} \right]}} {{c^2 \left[ {d\vec l_2  \times \vec r_{12} } \right]} \right]}} {{c^2
-r_{12}^3 }} = \frac{{\left[ {\vec j_2  \times \left[ {\vec j_1+r_{12}^3 }} = \\ 
 +\frac{{\left[ {\vec j_1  \times \left[ {\vec j_2
 \times \vec r_{12} } \right]} \right]dV_1 dV_2 }} {{c^2 r_{12}^3 \times \vec r_{12} } \right]} \right]dV_1 dV_2 }} {{c^2 r_{12}^3
 }} =} \\ }} =} \\
-=\frac{\left[ {\vec v_2  \times \left[ {\vec v_1 \times \vec+\frac{\left[ {\vec v_1  \times \left[ {\vec v_2 \times \vec
 r_{12} } \right]} \right]dq_1 dq_2 }{c^2 r_{12}^3 }. r_{12} } \right]} \right]dq_1 dq_2 }{c^2 r_{12}^3 }.
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
Строка 18: Строка 19:
 \] \]
  
-==== Закон Био--Савара ==== +==== Закон Био-Савара ==== 
  
 Для $\mu=1, \vec{B}=\vec{H}$: Для $\mu=1, \vec{B}=\vec{H}$:
Строка 27: Строка 28:
 \] \]
  
-$\vec{B}[\mbox{Тл}]=10^4\vec{B}[\mbox{Гс}]$,\,\,$\vec{H}[\mbox{А/м}]=4\pi \cdot 10^-3\vec{H}[\mbox{Э}]$.+$\vec{B}[\mbox{Тл}]=10^4\vec{B}[\mbox{Гс}]$, $\vec{H}[\mbox{А/м}]=4\pi \cdot 10^{-3}\vec{H}[\mbox{Э}]$.
  
 В вакууме ($\mu=1$) для постоянных токов уравнения В вакууме ($\mu=1$) для постоянных токов уравнения
-Максвела имеют вид:+Максвелла имеют вид:
  
 \[ \[
-\Div \vec{B}=0,\,\, \rot \vec{B}=\frac{4\pi}{c}\vec{j},\,\, +\text{div} \vec{B}=0,\,\, \text{rot} \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}.
-\vec{B}=\vec{H}.+
 \] \]
  
Строка 41: Строка 41:
 \[ \[
 \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc} \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}
- {B_n dS = 0,\,\, \oint{B_l dl}=\frac{4\pi}{c}\iint j_n dS}.+ {B_n dS = 0,\,\, \oint{H_l dl}=\frac{4\pi}{c}\iint j_n dS}.
 \] \]
  
Строка 52: Строка 52:
 \] \]
  
-Скалярный магнитный потенциал $\varphi_m$ для областей,+==== Скалярный магнитный потенциал  ==== 
 + $\varphi_m$ для областей,
 где $\vec{j}\equiv 0$ удовлетворяет уравнениям: где $\vec{j}\equiv 0$ удовлетворяет уравнениям:
  
Строка 62: Строка 63:
 \] \]
  
-Векторный магнитный потенциал $\vec{A}\,\, (\vec{B}=\rot +==== Векторный потенциал ====  
-\vec{A})$ удовлетворяет уравнениям+$\vec{A}$ ($\vec{B}=\text{rot} 
 +\vec{A}$) удовлетворяет уравнениям
  
 \[ \[
 \begin{gathered} \begin{gathered}
   \Delta \vec A =  - \frac{{4\pi }}   \Delta \vec A =  - \frac{{4\pi }}
-{c}\mu \vec j,\,\,\,\Div\vec A + \frac{1} {c}\frac{{\partial+{c}\mu \vec j,\,\,\,\text{div}\vec A + \frac{1} {c}\frac{{\partial
 \varphi }} \varphi }}
 {{\partial t}} = 0. \hfill \\ {{\partial t}} = 0. \hfill \\
Строка 78: Строка 80:
 \end{gathered} \end{gathered}
 \] \]
-Векторный потенциал магнитного диполя\\+ 
 +==== Векторный потенциал магнитного диполя ==== 
  
 \[  \vec A_{\text{точ}}  = \frac{{\left[ {\vec m \times \vec r} \right]}} \[  \vec A_{\text{точ}}  = \frac{{\left[ {\vec m \times \vec r} \right]}}
Строка 85: Строка 88:
  
  
-Магнитный момент маленького витка с током+==== Магнитный момент ====   
 +маленького витка с током
 $\vec{m}=\frac{JS}{c}\vec{n}$. $\vec{m}=\frac{JS}{c}\vec{n}$.