electrodynamics:t16

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:t16 [2019/12/04 12:57] – rootelectrodynamics:t16 [2019/12/11 18:54] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
-Условия квазистационарности: +**Условия квазистационарности **
 \[ \[
  \begin{split}  \begin{split}
  1)~&\ell\ll \lambda=cT=2\pi c/\omega ;\\  1)~&\ell\ll \lambda=cT=2\pi c/\omega ;\\
- 2)~&j=\sigma E>>j_{\text{см}}=\frac{1}{4\pi} \frac{\partial D}{\partial t}.+ 2)~&j=\sigma E\gg j_{\text{см}}=\frac{1}{4\pi} \frac{\partial D}{\partial t}.
  \end{split}  \end{split}
 \] \]
  
-\noindent \emph{Закон Фарадея:}  $${\cal{E}}=-\frac{1}{c}\frac{\partial+**Закон Фарадея**  $${\cal{E}}=-\frac{1}{c}\frac{\partial
 \Phi}{\partial t}=-\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\iint B_n \Phi}{\partial t}=-\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\iint B_n
 dS.$$ dS.$$
- \noindent Магнитный поток: $$\Phi=\frac{1}{c}\iint B_n dS=\frac{L+ 
 +**Магнитный поток** $$\Phi=\iint B_n dS=\frac{L
  J}{c}.$$  J}{c}.$$
-\noindent Потокосцепление: $$N=\int dn, \,\, \Phi=N \Phi_0.$$ + 
-\noindent Энергия: $$W=-\int J{\cal{E}}dt=\int \frac{J+**Потокосцепление** $$N=\int dn, \,\, \Phi=N \Phi_0.$$ 
 + 
 +**Энергия** $$W=-\int J{\cal{E}}dt=\int \frac{J
 L}{c^2}\frac{\partial J}{\partial t}dt=\frac{L}{c^2}\int L}{c^2}\frac{\partial J}{\partial t}dt=\frac{L}{c^2}\int
 JdJ=\frac{LJ^2}{2c^2}=\frac{J \Phi}{2c}=\frac{\Phi^2}{2L}.$$ JdJ=\frac{LJ^2}{2c^2}=\frac{J \Phi}{2c}=\frac{\Phi^2}{2L}.$$
-\noindent Магнитный поток сохраняется: 1) в присутствии 
-сверхпроводника (вмораживание силовых линий); \,\, 2) при 
-$t<<\tau_M=\sigma \mu l^2/c^2.$ 
  
-\noindent Для квазистационарных токов справедливо правило+Магнитный поток сохраняется:  
 +  - в присутствии сверхпроводника (вмораживание силовых линий);  
 +  - при $t\ll \tau_M=\sigma \mu l^2/c^2.$ 
 + 
 +Для квазистационарных токов справедливо правило
 Кирхгофа. Кирхгофа.
  
-\noindent Дифференциальные уравнения для скин-эффекта в одномерном+Дифференциальные уравнения для скин--эффекта в одномерном
 случае (в пренебрежении током смещения, $\varepsilon \omega \ll \sigma$): случае (в пренебрежении током смещения, $\varepsilon \omega \ll \sigma$):
 \[ \[
Строка 30: Строка 33:
 \sigma}{c^2} \frac{{\partial \vec E(\vec r,t)}} {{\partial t}}. \sigma}{c^2} \frac{{\partial \vec E(\vec r,t)}} {{\partial t}}.
 \] \]
-\noindent Его решение для полубесконечного пространства+Его решение для полубесконечного пространства
 \[ \[
 \vec E(\vec r,t) = \vec E_0 e^{ - \frac{z} {\delta }} e^{ - \vec E(\vec r,t) = \vec E_0 e^{ - \frac{z} {\delta }} e^{ -
 i\left( {\omega t - \frac{z} {\delta }} \right)}, i\left( {\omega t - \frac{z} {\delta }} \right)},
-\] где $\delta=c/\sqrt{2\pi \mu \sigma \omega} $ -- т.~н. толщина скин-слоя.+\] где $\delta=c/\sqrt{2\pi \mu \sigma \omega} $ --- т.н. толщина скин--слоя.
  
-\noindent Поток электромагнитной энергии -- вектор Пойнтинга:+**Поток электромагнитной энергии --- вектор Пойнтинга**
 $$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\vec{H}].$$ $$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\vec{H}].$$