mmf7

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
mmf7 [2025/10/23 06:15] – rootmmf7 [2026/09/27 19:15] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 14: Строка 14:
  
 Релятивистский фактор: Релятивистский фактор:
-$\gamma_0 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v_0^2}{c^2}}}$+$$\gamma_0 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v_0^2}{c^2}}}$$
  
 Уравнения движения: Уравнения движения:
Строка 41: Строка 41:
 $$x(t) = \frac{\gamma_0 v_0}{a} \ln \left( \frac{a t + \sqrt{\gamma_0^2 + a^2 t^2}}{\gamma_0} \right), \quad $$x(t) = \frac{\gamma_0 v_0}{a} \ln \left( \frac{a t + \sqrt{\gamma_0^2 + a^2 t^2}}{\gamma_0} \right), \quad
 y(t) = \frac{c}{a} \left( \sqrt{\gamma_0^2 + a^2 t^2} - \gamma_0 \right)$$ y(t) = \frac{c}{a} \left( \sqrt{\gamma_0^2 + a^2 t^2} - \gamma_0 \right)$$
-где $$a = \frac{q E}{m c}$$.+где $a = \frac{q E}{m c}$.
  
 ===== 7.2. Нерелятивистская частика в однородном магнитном поле ===== ===== 7.2. Нерелятивистская частика в однородном магнитном поле =====
  
 **Условие:**   **Условие:**  
-Частица массы $$m$$ с зарядом $$q$$ влетает в однородное магнитное поле $$\vec{B}$$ со скоростью $$\vec{v}_0$$, составляющей угол $$\alpha$$ с $$\vec{B}$$.  +Частица массы $m$ с зарядом $q$ влетает в однородное магнитное поле $\vec{B}$ со скоростью $\vec{v}_0$, составляющей угол $\alpha$ с $\vec{B}$.  
 Определить характер движения. Определить характер движения.
  
Строка 55: Строка 55:
  
 Разложим скорость на составляющие: Разложим скорость на составляющие:
-- $$v_\parallel = v_0 \cos \alpha$$ - вдоль поля +- $v_\parallel = v_0 \cos \alpha$ - вдоль поля 
-- $$v_\perp = v_0 \sin \alpha$$ - перпендикулярно полю+- $v_\perp = v_0 \sin \alpha$ - перпендикулярно полю
  
 Движение вдоль поля равномерное: Движение вдоль поля равномерное:
Строка 77: Строка 77:
 ===== 7.3. Дрейф электрона на границе раздела магнитных полей ===== ===== 7.3. Дрейф электрона на границе раздела магнитных полей =====
  
-**Условие:**   +**Условие:** 
-Электрон вылетает перпендикулярно границе раздела однородных магнитных полей $$\vec{B}_1$$ и $$\vec{B}_2$$, параллельных друг другу.  +{{ ::mmf7-3.png?220|}} 
 +Электрон вылетает перпендикулярно границе раздела однородных магнитных полей $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$, параллельных друг другу.  
 Найти дрейфовую скорость электрона вдоль границы. Найти дрейфовую скорость электрона вдоль границы.
  
 **Решение:** **Решение:**
  
-Пусть граница - плоскость $$z = 0$$, поля направлены вдоль $$y$$, начальная скорость $$\vec{V}_0$$ вдоль $$z$$.+Пусть граница - плоскость $z = 0$, поля направлены вдоль $y$, начальная скорость $\vec{V}_0$ вдоль $z$.
  
 В однородном поле электрон движется по окружности радиуса: В однородном поле электрон движется по окружности радиуса:
Строка 89: Строка 90:
  
 При переходе через границу радиус кривизны траектории меняется: При переходе через границу радиус кривизны траектории меняется:
-- В области $$B_1$$: $$R_1 = \frac{m V_0 c}{|e| B_1}$$ +- В области $B_1$: $R_1 = \frac{m V_0 c}{|e| B_1}$ 
-- В области $$B_2$$: $$R_2 = \frac{m V_0 c}{|e| B_2}$$+- В области $B_2$: $R_2 = \frac{m V_0 c}{|e| B_2}$
  
 Средний дрейф за один период: Средний дрейф за один период:
Строка 96: Строка 97:
  
 Направление дрейфа: Направление дрейфа:
-- при $$B_2 > B_1$$ - в положительном направлении оси $$x$$ +- при $B_2 > B_1$ - в положительном направлении оси $x$ 
-- при $$B_2 < B_1$$ - в отрицательном направлении+- при $B_2 < B_1$ - в отрицательном направлении
  
 ===== 7.4. Движение в параллельных электрическом и магнитном полях ===== ===== 7.4. Движение в параллельных электрическом и магнитном полях =====
  
 **Условие:**   **Условие:**  
-Однородные поля $$\vec{E}$$ и $$\vec{B}$$ параллельны и направлены вдоль оси $$y$$.   +Однородные поля $\vec{E}$ и $\vec{B}$ параллельны и направлены вдоль оси $y$.   
-Частица массы $$m$$ влетает со скоростью $$\vec{v}_0$$.  +Частица массы $m$ влетает со скоростью $\vec{v}_0$.  
 Определить характер движения в случаях:   Определить характер движения в случаях:  
-а) $$\vec{v}_0 \parallel \vec{E}$$   +а) $\vec{v}_0 \parallel \vec{E}$   
-б) $$\vec{v}_0 \perp \vec{E}$$+б) $\vec{v}_0 \perp \vec{E}$
  
 **Решение:** **Решение:**
  
-Поля: $$\vec{E} = (0, E, 0)$$, $$\vec{B} = (0, B, 0)$$+Поля: $\vec{E} = (0, E, 0)$, $\vec{B} = (0, B, 0)$
  
-Циклотронная частота: $$\omega = \frac{|q| B}{m c}$$+Циклотронная частота: $\omega = \frac{|q| B}{m c}$
  
 **а) Начальная скорость параллельна полям:** **а) Начальная скорость параллельна полям:**
Строка 123: Строка 124:
 $$x = 0, \quad y = v_0 t + \frac{q E}{2m}t^2, \quad z = 0$$ $$x = 0, \quad y = v_0 t + \frac{q E}{2m}t^2, \quad z = 0$$
  
-Движение - равноускоренное вдоль оси $$y$$.+Движение - равноускоренное вдоль оси $y$.
  
 **б) Начальная скорость перпендикулярна полям:** **б) Начальная скорость перпендикулярна полям:**
  
-Пусть $$\vec{v}_0 = (v_0, 0, 0)$$+Пусть $\vec{v}_0 = (v_0, 0, 0)$
  
 Уравнения движения: Уравнения движения:
Строка 142: Строка 143:
 z(t) = \frac{v_0}{\omega} (1 - \cos(\omega t))$$ z(t) = \frac{v_0}{\omega} (1 - \cos(\omega t))$$
  
-Траектория - helix с увеличивающимся шагом из-за ускорения вдоль $$y$$.+Траектория --- helix с увеличивающимся шагом из-за ускорения вдоль $y$.