Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res1.31 [2020/03/11 06:50] – root
+++ optics:res1.31 [2020/03/11 19:42] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{:optics:выделение_090.jpg?direct&250 |}}1.31. Эффективным методом расчета оптических систем является
-//матричный формализм.// В этом методе точка пересечения луча с плоскостью, ортогональной оси системы, характеризуется расстоянием $x$ до оси и углом $\alpha = \frac{dx}{dz},$ между лучом и осью. Тогда точки $(x_1, \alpha_1)$ и $(x_2 , \alpha_2),$ являющиеся изображением друг друга (сопряженные точки), связаны матрицей $M_{12}$ оптического преобразования, причем $\text{Det}M_{12} = \frac{n_1}{n_2}$ --- отношению показателей преломления среды в точках
+//матричный формализм// (смотри [[res1.30-2|предыдущую задачу]]). В этом методе точка пересечения луча с плоскостью, ортогональной оси системы, характеризуется расстоянием $x$ до оси и углом $\alpha = \frac{dx}{dz},$ между лучом и осью. Тогда точки $(x_1, \alpha_1)$ и $(x_2 , \alpha_2),$ являющиеся изображением друг друга (сопряженные точки), связаны матрицей $M_{12}$ оптического преобразования, причем $\text{Det}M_{12} = \frac{n_1}{n_2}$ --- отношению показателей преломления среды в точках
 , 2. Так, матрица пустого промежутка длиной $d$ есть
 $$\left(\begin{array}{cc}
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 -----
-Запишем преобразование толстой линзы:
+Запишем преобразование толстой линзы, с учётом знака для $R_2$ из рисунка:
 $$\left(\begin{array}{cc}
@@ Строка 41: / Строка 41: @@
 Перемножим матрицы:
-$$\left(\begin{array}{cc}
+$$M=\left(\begin{array}{cc}
 & \ell\\
 & 1
@@ Строка 53: / Строка 53: @@
 & 0\\
 \frac{1-n}{nR_{1}} & \frac{1}{n}
-\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
+\end{array}\right)=
+$$
+$$
+\left(\begin{array}{cc}
 -\frac{n-1}{R_{2}}\ell & \ell n\\
 -\frac{n-1}{R_{2}} & n
@@ Строка 86: / Строка 89: @@
 $$x=-f_{2}\cdot\text{tg}\alpha'\approx-f_{2}\cdot\alpha',$$
 следовательно
-$$-f_{2}^{-1}=m_{21}=-\frac{n-1}{R_{2}}\left(1+\frac{1-n}{nR_{1}}d\right)+\frac{1-n}{R_{1}}=-\left(n-1\right)\left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}-\frac{d\left(n-1\right)}{nR_{1}R_{2}}\right).$$
+$$-f_{2}^{-1}=m_{21}=-\frac{n-1}{R_{2}}\left(1+\frac{1-n}{nR_{1}}d\right)+\frac{1-n}{R_{1}}=
+$$
+$$-\left(n-1\right)\left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}-\frac{d\left(n-1\right)}{nR_{1}R_{2}}\right).$$
 Так как в $f_{2}$ радиусы обеих поверхностей входят симметрично,
@@ Строка 92: / Строка 97: @@
 что $f_{1}=f_{2}$.
-Вычислим $$h_{i}=f_{i}-\ell_{i},$ где $\ell_{2}=\ell=R_{2}\frac{nR_{1}-d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{1}+nR_{2}-(n-1)d\right)},$$
+Вычислим $h_{i}=f_{i}-\ell_{i},$ где
+$$\ell_{2}=\ell=R_{2}\frac{nR_{1}-d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{1}+nR_{2}-(n-1)d\right)},$$
 а
 $$\ell_{1}=R_{1}\frac{nR_{2}-d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)}.$$
@@ Строка 98: / Строка 104: @@
 Итак
-$$h_{1}=f_{1}-\ell_{1}=\frac{nR_{1}R_{2}}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)}-R_{1}\frac{nR_{2}-d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)}=\frac{R_{1}d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)}=\frac{(n-1)fd}{nR_{2}},$$
+$$h_{1}=f_{1}-\ell_{1}=\frac{nR_{1}R_{2}}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)}-
+$$
+$$
+R_{1}\frac{nR_{2}-d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)}=$$
+$$\frac{R_{1}d\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\left(nR_{2}+nR_{1}-(n-1)d\right)},$$
 если выразить через фокусное расстояние, то