Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res3.115 [2020/04/25 08:59] – создано root
+++ optics:res3.115 [2020/04/25 09:04] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-.115. Найти пропускание $T$ голограмм, полученных в [[res3.14|предыдущей задаче]] (голограммы проявлены до коэффициента контрастности $\gamma = -2,$ где $T \sim I^{-\frac \gamma 2};$ считать, что при экспонировании голограмм интенсивность опорной волны была много больше интенсивности предметной волны). Найти волновое поле за голограммами в обоих случаях при освещении ее нормально падающей плоской волной (той же длины волны).
+.115. Найти пропускание $T$ голограмм, полученных в [[res3.114|предыдущей задаче]] (голограммы проявлены до коэффициента контрастности $\gamma = -2,$ где $T \sim I^{-\frac \gamma 2};$ считать, что при экспонировании голограмм интенсивность опорной волны была много больше интенсивности предметной волны). Найти волновое поле за голограммами в обоих случаях при освещении ее нормально падающей плоской волной (той же длины волны).
 -----
+Пропускание $T\sim I^{-\frac{1}{2}\gamma}$, где $\gamma=-2$
+--- коэффициент контрастности, тогда $T\sim I$.
+Т.е. чем
+больше света раньше падало тем сейчас при освещении светом ---
+тем больше пройдёт.
+Тогда освещая экран плоской волной
+$$E=Ae^{ikz-i\omega t}$$
+в результате, на поверхности голограммы, получим поле
+$$E_{\text{г}}=T(x)Ae^{-i\omega t}.$$
+Поле за голограммой
+$$E_{\text{г}}=\left(E_{0}^{2}+E^{2}+2E_{0}E\cos\left(kx\beta-k\frac{x^{2}}{2f}\right)\right)Ae^{ikz-i\omega t}=$$
+$$\left(E_{0}^{2}+E^{2}\right)Ae^{ikz-i\omega t}+E_{0}EA\left(e^{ikz+ikx\beta-ik\frac{x^{2}}{2f}-i\omega t}+e^{ikz-ikx\beta+ik\frac{x^{2}}{2f}-i\omega t}\right).$$
+Первое слагаемое описывает плоскую волну амплитудой $$\left(E_{0}^{2}+E^{2}\right)A$$
+распространяющейся по направлению $z,$
+ещё два слагаемых с амплитудой
+$E_{0}EA$
+преобразуем, обращая внимание на фазу:
+$$\psi_{1,2}=\pm\left(k\frac{x^{2}}{2f}-kx\beta\right)=$$
+$$\pm\left(k\frac{\left(x-f\beta\right)^{2}}{2f}-\frac{1}{2}kf\beta^{2}\right),$$
+тогда волна
+$$
+E_{0}EAe^{ikz+ik\left(\frac{\left(x-f\beta\right)^{2}}{2f}-\frac{1}{2}f\beta^{2}\right)-i\omega t}$$
+распространяется под углом $-\beta$ от точечного источника, "расположенного"
+на расстоянии $f$ перед голограммой и
+смещённую по $x$ на расстояние
+$f\beta.$ Это волна расходящаяся.
+Вторая волна $$E_{0}EAe^{ikz-ik\left(\frac{\left(x-f\beta\right)^{2}}{2f}-\frac{1}{2}f\beta^{2}\right)-i\omega t}$$
+сходящаяся, распространяется под углом $\beta$ к источнику
+на расстоянии $f$ за голограммой и смещённую по $x$ так же на расстояние
+$f\beta.$
+В случае восстановления голограммы б) с интенсивностью
+$$I_{\text{б)}}\sim\left(E_{1}+E_{2}\right)\left(E_{1}+E_{2}\right)^{*}=
+$$
+$$E_{0}^{2}+E^{2}+2E_{0}E\cos\left(kx(n-1)\alpha\right)$$
+то возникает три плоских волны:
+$$E_{\text{г}}=\left(E_{0}^{2}+E^{2}\right)Ae^{ikz-i\omega t}+E_{0}EA\left(e^{ikz+ikx\beta-i\omega t}+e^{ikz-ikx\beta-i\omega t}\right)$$
+распространяющиеся прямо и под углами $\pm\beta$.