6.35. По катушке сверхпроводящего соленоида течет постоянный ток $J$. Катушка совершает малые колебания по закону $\ell\!=\!\ell_0\!+\!a\cos\omega t$. При этом на зажимах ее возникает переменное напряжение. Какой амплитуды переменный ток той же частоты $\omega$ следует пропустить по катушке, чтобы на ее зажимах возникло такое же напряжение?
6.36. В линейном индукционном ускорителе ЛИУ электроны летят вдоль оси цилиндрического магнитопровода (длина $\ell=50$ см, внутренний радиус $r_1=2$ см, внешний $r_2=5$ см). За время $\tau=10^{-6}$ с индукцию в магнитопроводе изменяют от $B_0=-5$ кГс до $B_1=+5$ кГс. Оценить максимальную энергию, набираемую электроном. Ответ выразить в электрон-вольтах (1 эВ = $1,6\cdot10^{-12}$ эрг).
6.37. Горизонтальный стержень веса $P$ и длины $\ell$ скользит без трения по двум вертикальным стержням, соединенным внизу конденсатором емкости $C$. Имеется однородное магнитное поле $\vec{B}$ перпендикулярное плоскости падения стержня. Найти ускорение стержня, пренебрегая электрическим сопротивлением образованной цепи (все стержни — проводящие).
6.38. Плоский контур вращается с угловой скоростью $\omega$ в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной к полю. Индукция поля равна $B$. Определить эдс индукции в этом контуре. Площадь, ограниченная контуром, равна $S$.
6.39. Стержень OA вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг точки O в плоскости, перпендикулярной к направлению однородного магнитного поля $\vec{H}$. Определить эдс индукции между точками O и A, если длина стержня $\ell$.
6.42. Круглая проволочная петля радиуса $a$, находящаяся в постоянном магнитном поле $H_0$, вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг своего диаметра, перпендикулярного $\vec{H}_0$. Найти силу тока в петле, тормозящий момент и среднюю мощность, которая требуется для поддержания вращения. Сопротивление петли — $R$, индуктивность — $L$.
6.48. Вокруг линейного тока $J(t),$ охватывая его $N$ раз, расположен соленоид (число витков на единицу длины — $n,$ поперечная площадь сечения витка — $S$), внутри которого пропущен обратный виток (см. рисунок; здесь $N = 1$). Найти эдс, наводимую на концах обмотки соленоида (пояс Роговского).
6.49. Петля с сопротивлением $R$ и подсоединенным к ней конденсатором емкостью $C$ (индуктивность петли пренебрежимо мала) охватывает бесконечный цилиндрический соленоид с сечением $S.$ Поле внутри соленоида за время $T$ меняют на противоположное по линейному закону $(\dot B = \text{const}).$ Найти заряд на конденсаторе сразу же после завершения переворота поля.
6.50. В горизонтальной плоскости лежит проводник. Радиусы колец проводника, образующих «восьмерку», равны $a$ и $b$. По проводнику течет ток $J=J_0\sin \omega t$. В точке $A$ на расстоянии $R$ от точки самопересечения проводника расположен неподвижный заряд $Q$, Найти силу, действующую на этот заряд, $R\gg a,b$ и $OA$ составляет с вертикалью $OZ$ угол $\theta$.
6.55. а)
Два длинных коаксиальных полых цилиндра заряжены
закрепленными противоположными по знаку и равными по величине
зарядами. Поверхностная плотность зарядов внутреннего цилиндра
радиуса $a$ равна $+\sigma$, масса его единицы длины равна $\mu$.
Внешний цилиндр закрутили с угловой скоростью $\omega_-$. Найти
угловую скорость $\omega_+$ внутреннего цилиндра.
б) Твердый непроводящий диск, равномерно заряженный по поверхности, может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Вначале диск покоился. Затем было включено однородное магнитное поле $\vec{B}=\vec{B}_0e^{i\omega t}$, перпендикулярное плоскости диска. Найти движение диска, если его масса — $m$, а величина заряда на поверхности — $q$.