6.76. Полупространство $Z\geq 0$ заполнено проводником с проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$. Параллельно плоскости $Z=0$ имеется электрическое поле $\vec{E}=\vec{E}_0e^{-i\omega t}$.
Найти:
а) поле в полупространстве;
б) среднюю за период мощность $\overline{W}=\int \limits_0^\infty(\overline{\vec{j}\vec{E}})dz$, выделяющуюся в бесконечном столбике от нуля до $\infty$ по $Z$ и с единичной площадью сечения ($1\times 1$).
6.77. Полупространство $Z\geq 0$ заполнено проводником с проводимостью $\sigma$. Параллельно плоскости $Z=0$ включено переменное электрическое поле, представляющее собой сумму двух полей с разными амплитудами $E_0$ и $E_1$. Частоты различаются на порядок $\omega$ и $10\omega$ соответственно. Найти среднюю за большой период мощность $\overline{W}$, выделяющуюся в бесконечном столбике по $Z$ от нуля до бесконечности с единичной площадью сечения.
6.78. Покрытая тонким изолирующим покрытием металлическая
пластина толщины $a,$ ширины $b,$ длины $2\ell$ $($причём $a \ll b, \ell)$ и проводимостью $\sigma $ сложена вдвое
(см. рисунок). Найти активное сопротивление пластины переменному току частоты $\omega $ в случае сильного скин–эффекта.
6.79. Найти активное сопротивление тонкого цилиндрического проводника (длина — $\ell$, радиус — $a$, проводимость — $\sigma$; $\mu=1$) в предельных случаях слабого и сильного скин–эффекта.
6.82. Металлический шар радиуса $a$ проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$ помещен в однородное переменное магнитное поле $H(t)=H_0e^{-i\omega t}$. Считая частоту малой, найти в первом неисчезающем приближении распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность.
6.83. Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, меняющееся с частотой $\omega$. Найти результирующее поле и среднюю поглощаемую шаром мощность при больших частотах. Радиус шара — $a$, магнитная проницаемость — $\mu$, проводимость — $\sigma$.
Указание. При определении поля вне шара считать, что внутри шара поле равно нулю (т.е. пренебречь глубиной проникновения $\delta$ по сравнению с радиусом шара $a$). При определении поля внутри шара, считать его поверхность плоской.
6.85. Найти среднюю магнитную проницаемость среды, представляющую собой «газ» из металлических шариков радиуса $a,$ их число в единице объема $n.$ Проводимость металла — $\sigma ,$ магнитная проницаемость — $\mu .$ Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот $\omega ,$ когда:
а) толщина скин–слоя много меньше $a;$
б) много больше $a.$