Это старая версия документа!
2.10. Оценить ёмкость:
а) металлической пластинки с размерами $h\ll a\ll\ell$ и
б) цилиндра с $a\ll\ell$.
2.11. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону $\varepsilon=\varepsilon_0\frac{x+a}{a}$, где $a$ — расстояние между обкладками, ось $X$ направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых $S$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти емкость такого конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов $U$.
2.12. Внутрь разомкнутого конденсатора мгновенно вставляют электрет–брусок, состоящий из частиц с дипольными моментами $\vec d _0$, ориентированными одинаково и ортогонально пластинам конденсатора, расстояние между которыми $h$. Число частиц в единице объема $n_0$. Размеры электрета совпадают с размерами конденсатора. Найти напряжение на пластинах конденсатора.
182. Ёмкости двух уединённых проводников равны $C_1$ и $C_2$. Эти проводники находятся в однородном диэлектрике с проницаемостью $\varepsilon $ вакууме на расстоянии $r,$ большом по сравнению с их собственными размерами.
Показать, что ёмкостные коэффициенты системы равны: $$ c_{11}=C_1\bigl(1+\frac{C_1C_2}{r^2}\bigr), \hspace{10pt} c_{12}=-\frac{C_1C_2}{r}, \hspace{10pt} c_{22}=C_2\bigl(1+\frac{C_1C_2}{r^2}\bigr). $$
УКАЗАНИЕ. Определить сначала потенциальные коэффициенты с точностью до величины $\frac 1r.$
183. Ёмкостные коэффициенты системы двух проводников равны $c_{11},$ $c_{22},$ $c_{12}=c_{21}.$ Найти ёмкость $C$ конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника.