4.1. Найти поле на оси и в центре кругового витка радиуса $a$ с током $J$. Используя полученный результат, найти:

1. поле на оси круглого соленоида в точке, из которой его края видны под углами $\alpha_1, \alpha_2$;
2. поле на конце полубесконечного соленоида;
3. поле внутри бесконечного соленоида.

Число витков на единицу длины соленоидов $n$.

решение

4.2. Найти величину магнитного поля на оси равномерно заряженного диска радиуса $a$ (полный заряд диска равен $Q$), вращающегося вокруг оси с угловой скоростью $\omega$ на расстоянии $h$ от диска.

решение

4.3. а) На шар радиуса $R$ плотно намотана проволока так, что плоскости витков параллельны, витки плотно прилегают друг к другу. Число витков $N.$ По проволоке пустили ток $J.$ Найти магнитное поле в центре шара.

решение

4.4. Определить магнитное поле, создаваемое двумя параллельными плоскостями, по которым текут токи с одинаковыми поверхностными плотностями $i=\text{const}$. Рассмотреть случаи:

1. токи текут в противоположных направлениях;
2. токи направлены одинаково.

решение

4.5. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса $b$ находится коаксиальный с ней сплошной провод радиуса $a$. По этим проводникам текут постоянные одинаковые токи $J$ в противоположных направлениях. Определить магнитное поле во всем пространстве. Сравнить его с полем прямого тока.

решение

4.8. Определить магнитное поле в цилиндрической полости, вырезанной в бесконечно длинном цилиндрическом проводнике. Радиусы полости и проводника — соответственно $a$ и $b$, расстояние между их параллельными осями — $d\,\,(b>a+d)$. Ток $J$ равномерно распределен по всему сечению.

решение

4.10. Найти поле соленоида, свернутого в тор. Число витков — $N,$ ток — $J,$ размеры тора заданы. Сравнить результат с полем внутри бесконечного соленоида с той же плотностью намотки и тем же током $J.$

решение

4.13. Вертикальный провод с током $J$ оканчивается в земле с проводимостью $\sigma $ полусферическим заземлителем радиуса $a.$ Считая проводимость $\sigma = \text{const}$ и предполагая, что второй электрод находится на расстоянии, много большем $a,$ найти магнитное поле в земле и в воздухе.

решение