6.1. Линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек с радиусами $a<b$, пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu$. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины линии.
6.2. Вычислить внутреннюю часть самоиндукции единицы длины прямолинейного провода круглого сечения радиуса $a$. Магнитная проницаемость провода $\mu$.
6.3. Вычислить самоиндукцию единицы длины коаксиального кабеля, жила которого имеет радиус $R_0,$ а оболочка — внутренний радиус $R_1,$ наружный — $R_2.$ Магнитная проницаемость проводов — $\mu_1,$ изоляции между ними — $\mu_2.$
6.4. Внутри металлической сферы радиуса $R$ по диаметру проходит
тонкая проволочка радиуса $r_0\ll R.$ По ней идет ток $J,$
далее растекающийся по сфере и снова сходящийся к проволочке.
Найти: а) магнитное поле внутри и вне сферы; б) оценить
индуктивность системы.
6.5. В прямоугольный короб с поперечным сечением $S_1$ вложен другой прямоугольный короб сечением $S_2$ (длины коробов одинаковы $(\ell\gg \sqrt{S})$) так, что их стенки параллельны. Короба разрезаны вдоль образующей и соединены последовательно (как показано на рисунке). Магнитная проницаемость всей среды равна $\mu .$ Найти индуктивность системы.
6.6. Самоиндукция плоского контура в воздухе $(\mu=1)$ равна $L.$ Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu .$
6.7. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения — $S,$ число витков на единицу длины — $n.$
6.9. Найти коэффициент самоиндукции тороидального соленоида.
Радиус тора — $b,$ число витков — $N,$ сечение тора — круг радиуса $a.$ Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном случае $b\rightarrow\infty$ $(N/b=\text{const}).$ Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечении которого — прямоугольник со сторонами $a,h.$ Как изменится самоиндукция, если равномерно распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора?
6.10. Найти индуктивность соленоида с числом витков $N\gg 1,$ намотанного тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu$ так, что витки лежат вдоль линий $\theta=\text{const},$ а плотность намотки меняется по закону \[ n\left( \theta \right) = \frac{N}{{2a}}\sin \theta,\,\, \left( {\int\limits_0^\pi {n\left( \theta \right)ad\theta = N} } \right). \]
6.13. На железное ярмо с зазором $d$ намотана обмотка из $N$ витков.
Сечение железа — $S,$ магнитная проницаемость — $\mu,$ длина — $\ell .$ Найти индуктивность.
6.14. Внутрь соленоида, имеющего $N$ витков, длину $\ell$ и площадь сечения $S_1$, вставлен коаксиально второй соленоид с тем же направлением намотки и той же длины $\ell,$ но иным числом витков $N_2$ и площадью сечения $S_2$ $(\ell\gg \sqrt{S_1},\sqrt{S_2})$, края соленоидов совпадают. Обмотки соединены последовательно так, что токи в обоих соленоидах текут в одинаковых направлениях. Найти индуктивность системы: а) через энергию; б) через потокосцепление.
6.15. На один сердечник намотаны две катушки с коэффициентами самоиндукции $L_1=0,5$ Гн и $L_2=0,7$ Гн соответственно. Чему равен коэффициент взаимоиндукции? Рассеяния магнитного поля нет.
6.16. На длинный цилиндр намотаны вплотную две обмотки (1,1’) и (2,2’) как показано на рисунке. Коэффициент самоиндукции каждой обмотки равен 0,05 Гн. Чему будет равен коэффициент самоиндукции всей цепи, если:
- концы 1’ и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1 и 2;
- концы 1 и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1’ и 2’;
- концы 1’ и 2’ и 1 и 2 соединить и обе пары концов включить в цепь?
6.17. Найти коэффициент взаимной индукции между прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в плоскости кольца.
6.18. Вычислить коэффициент взаимоиндукции между прямым проводом и проволочной прямоугольной рамкой $a\times b,$ если провод лежит в плоскости рамки вдоль одной из ее сторон о длиной $b$ и на расстоянии $h$ от ближайшей стороны.
6.22. Найти коэффициент взаимной индукции двух катушек трансформатора
с Ш–образным сердечником, если зазор $d\ll a$ (см. рисунок). Справедливо ли равенство $M_{12}=M_{21}.$
5.29. По кольцу радиуса $R=0,1$ м идет ток $J=1$ А. Кольцо находится в поле $H=100$ Э, которое перпендикулярно плоскости кольца. Найти натяжение кольца в граммах.
5.33. По бесконечному сплошному цилиндрическому проводнику радиуса $R$ идет ток $J.$ Найти давление на оси проводника.