\begin{eqnarray*} {d\vec F_{12} = \frac{{J_1 J_2 \left[ {d\vec l_1 \times \left[ {d\vec l_2 \times \vec r_{12} } \right]} \right]}} {{c^2 r_{12}^3 }} = \\ \frac{{\left[ {\vec j_1 \times \left[ {\vec j_2 \times \vec r_{12} } \right]} \right]dV_1 dV_2 }} {{c^2 r_{12}^3 }} =} \\ \frac{\left[ {\vec v_1 \times \left[ {\vec v_2 \times \vec r_{12} } \right]} \right]dq_1 dq_2 }{c^2 r_{12}^3 }. \end{eqnarray*}

\[ d\vec F = \frac{{J\left[ {d\vec l \times \vec B} \right]}} {c} = \frac{{\left[ {\vec j \times \vec B} \right]dV}} {c} = \frac{{\left[ {\vec v \times \vec B} \right]dq}} {c}. \]

Для $\mu=1, \vec{B}=\vec{H}$: \[ d\vec H = \frac{{J\left[ {d\vec l \times \vec r} \right]}} {{cr^3 }} = \frac{{\left[ {\vec j \times \vec r} \right]dV}} {{cr^3 }} = \frac{{\left[ {\vec v \times \vec r} \right]}} {{cr^3 }}dq \]

$\vec{B}[\mbox{Тл}]=10^4\vec{B}[\mbox{Гс}]$, $\vec{H}[\mbox{А/м}]=4\pi \cdot 10^{-3}\vec{H}[\mbox{Э}]$.

В вакууме ($\mu=1$) для постоянных токов уравнения Максвелла имеют вид:

\[ \text{div} \vec{B}=0,\,\, \text{rot} \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}. \]

В интегральной форме:

\[ \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc} {B_n dS = 0,\,\, \oint{H_l dl}=\frac{4\pi}{c}\iint j_n dS}. \]

Граничные условия:

\[ B_{1n}| = B_{2n}| ,\text{ }\vec H_{1\tau }| - \vec H_{2\tau }| = \frac{{4\pi }} {c}\left[ {\vec I_{\text{пов}} \times \vec n_{21}} \right]. \]

$\varphi_m$ для областей, где $\vec{j}\equiv 0$ удовлетворяет уравнениям:

\[ \Delta \varphi _m = 0,\text{ }\left. {\varphi _{1m} } \right| = \left. {\varphi _{2m} } \right|,\text{ }\mu _1 \left. {\frac{{\partial \varphi _1 }} {{\partial n}}} \right| = \mu _2 \left. {\frac{{\partial \varphi _2 }} {{\partial n}}} \right|. \]

$\vec{A}$ ($\vec{B}=\text{rot} \vec{A}$) удовлетворяет уравнениям

\[ \begin{gathered} \Delta \vec A = - \frac{{4\pi }} {c}\mu \vec j,\,\,\,\text{div}\vec A + \frac{1} {c}\frac{{\partial \varphi }} {{\partial t}} = 0. \hfill \\ d\vec A = \frac{\mu } {c}\frac{{\vec j}} {r}dV = \frac{\mu } {c}J\frac{{d\vec l}} {r} = \mu \frac{{\vec vdq}} {{cr}} = \frac{{\varepsilon \mu \vec v}} {c}d\varphi . \hfill \\ \vec A(\vec{r})=\frac{\mu } {c}\int{\frac{\vec j{(\vec r')}dV'}{R(\vec r,\vec r')}}.\hfill\\ \end{gathered} \]

\[ \vec A_{\text{точ}} = \frac{{\left[ {\vec m \times \vec r} \right]}} {{r^3 }},\,\,\,\text{ где }\,\,\vec m = \frac{1} {{2c}}\int {\left[ {\vec r' \times \vec j'} \right]} dV'. \]

маленького витка с током $\vec{m}=\frac{JS}{c}\vec{n}$.

Сила и момент, действующие на магнитный диполь в слабо неоднородном поле

\[ \vec{F}=\nabla(\vec{m}\vec{B})=(\vec{m}\cdot \vec\nabla)\vec B, \vec{N}=[\vec{m}\times\vec{B}]. \]