3.18. Заземление осуществляется с помощью идеально проводящего шара радиуса $a$, на половину утопленного в землю (проводимость земли $\sigma_1=\text{const}$). Слой земли радиуса $b$, концентрический с шаром и прилегающий к нему, имеет искусственно повышенную проводимость $\sigma_2$. Найти сопротивление такого заземлителя.

Получим общее соотношение для сопротивления заземления \[ \int {\vec Dd\vec s} = 4\pi Q = 4\pi CV = \varepsilon \int {\vec Ed\vec s} = \frac{\varepsilon }{\sigma }\int {\vec jd\vec s = \frac{\varepsilon }{\sigma }} I \] Считая \(C\) емкостью в вакууме и \(\varepsilon = 1\). \[ 4\pi CV = \frac{I}{\sigma } \] \[ V = IR \] Тогда сопротивление заземления \[ R = \frac{1}{{4\pi C\sigma }}. \]

Емкость полусферы – \(C_{\text{сф/2}} = \frac{b}{2}\) Емкость половины сферического конденсатора \[ 2\left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right) = \frac{1}{{C_{\text{сфк/2}} }}. \] \[ R = \frac{1}{{4\pi }}\left\{ {\frac{1}{{\sigma _1 }}\frac{2}{b} + \frac{2}{{\sigma _2 }}\left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)} \right\}. \]