5.2. Цилиндрический проводник радиуса $a$ проходит перпендикулярно через плоскую границу раздела двух магнетиков с проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$. По проводнику идет постоянный ток $J$. Найти распределение полей $\vec{H}$ и $\vec{B}$ во всем пространстве.

Распределение тока осесимметрично, следовательно $ H_r = H_z= 0 $ всюду. Отлична от нуля только \(\alpha\)–тая составляющая \(\vec H\) и \(\vec B\). Предположим также, что ток распределен равномерно по сечению проводника. Тогда, используя теорему Стокса, мы можем записать внутри проводника \(r \leq a\) \[ \oint \vec H d \vec{\ell} = H_{\alpha} 2 \pi r =\frac{4\pi}{c} \frac{J\pi r^2}{\pi a^2},\] откуда \[ H_\alpha = B_\alpha =\frac{{2Jr}}{{ca^2 }},\;\; \text{при}\;\;r\leq a. \] Снаружи при \(r > a\) \[ H_\alpha = \frac{{2J}}{{cr}}\;\;\text{и}\;\; B_\alpha = \frac{{2\mu _1 J}}{{cr}}\;\; \text{для}\;\;z>0\;\;\text{и}\;\; B_\alpha = \frac{{2\mu _2 J}}{{cr}}\;\; \text{для}\;\; z<0.\]