6.106. Показать, что при разрядке плоского цилиндрического и сферического конденсаторов на их обкладках ток проводимости совпадает с током смещения.

Для конденсатора $q=CU$. Для плоского конденсатора $C=\frac{\varepsilon S}{4\pi d}$, тогда $$ q=\frac{\varepsilon S U}{4\pi d} = \frac{ S }{4\pi }D, $$ где $D=\varepsilon \frac Ed$ — индукция электрического поля. Продифференцировав по времени обе части придём к равенству $$ J=\frac d{dt}q=\frac{ S }{4\pi }\frac d{dt}D=\frac{ S }{4\pi }4\pi j_{смещ}=J_{смещ}, $$ где $$ j_{смещ}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial D}{\partial t} $$ плотность тока смещения.

Для сферического и цилиндрического конденсаторов в силу симметрии и по теореме Гаусса по прежнему выполнено $$ q=\frac{ S }{4\pi }D, $$ что приводит к всё тому-же равенству $$ J=J_{смещ}. $$