electrodynamics:t08

Исходя из принципа суперпозиции вполне естественно следует, что потенциалы $\varphi _i$ системы зарядов из $n$ проводников являются линейными функциями зарядов $q_i$ на этих проводниках так, что: $$ \varphi _i = \sum \limits_{j=1}^n s_{ij}q_j \,, \hspace{10pt} \text{для } i\in \{1,2, \ldots , n\}. $$ Коэффициенты $s_{ij}$ называются потенциальными коэффициентами. Они зависят от взаимного расположения, формы, геометрических размеров проводников и от диэлектрической проницаемости окружающей среды — $\varepsilon$. Матрица потенциальных коэффициентов симметрична, т.е. $s_{ij}=s_{ji}.$ Величина коэффициента $s_{ij}$ — это приобретаемый потенциал $\varphi _i$ $i-$тым проводником, если только на $j-$том проводнике будет ненулевой заряд $q_j=1.$

Если же известны потенциалы, то потенциальное уравнение можно разрешить и получить соответствующие заряды: $$ q _i = \sum \limits_{j=1}^n c_{ij}\varphi _j \,, \hspace{10pt} \text{для } i\in \{1,2, \ldots , n\}. $$ Коэффициенты $c_{ij}$ называются емкостными коэффициентами так, что $c_{ii}$ — собственные ёмкости и $c_{ij}=c_{ji}$ — коэффициенты взаимной ёмкости, или просто взаимные ёмкости, при $i\neq j.$

Соответственно величина $c_{ij}$ представляет собой заряд, приобретаемый $i-$м проводником, когда все проводники кроме $j-$гo заземлены, а $j-$тый проводник имеет потенциал $\varphi _j = 1.$

Матрицы $|s_{ij}|$ и $|c_{ij}|$ являются взаимно обратными.