Закон Био-Савара в среде \[ d\vec B = \frac{\mu}{c}\frac{{ J\left[ {d\vec l \times \vec r} \right]}} {{r^3 }} = \frac{\mu}{c}\frac{{\left[ {\vec j \times \vec r} \right]dV}} {{r^3 }} = \frac{{\mu\left[ {\vec v \times \vec r} \right]}} {{cr^3 }}dq. \]

Сила Ампера в среде:\[ d\vec F = \frac{{J\left[ {d\vec l \times \vec B} \right]}} {c} = \frac{{\left[ {\vec j \times \vec B} \right]dV}} {c} = \frac{{\left[ {\vec v \times \vec B} \right]dq}} {c}. \] Вектор намагниченности $\vec{M}$ — средний магнитный момент единицы объема $$d\vec{m}=\vec{M}dV,\,\,\,\vec{j}_{\text{мол}}=c \ \text{rot} \vec{M};$$

\[ \vec{B}=\vec{H}+4\pi\vec{M}. \]

Дифференциальные уравнения Максвела в среде: \[ \text{div} \vec{B}=0,\,\, \text{rot} \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j},\,\,\text{где}\,\, \vec{H}=\vec{B}-4\pi\vec{M}. \]

В интегральной форме:

\[ \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc} {B_n dS = 0,\,\, \oint{H_l dl}=\frac{4\pi}{c}\iint j_n dS}. \]

Граничные условия:

\[ B_{2n}| = B_{1n}| ,\,\,\,\vec H_{2\tau }| - \vec H_{1\tau }| = \frac{{4\pi }} {c}\left[ {\vec I_{\text{пов}} \times \vec n_{21}} \right]. \]

Магнитная проницаемость $\mu=1$ — вакуум, $\mu \gtrsim 1$ — парамагнетик, $\mu \lesssim 1$ — диамагнетик, $\mu=0$ — сверхпроводник (эффект Мейснера), $\mu\gg1$ – ферромагнетик.

Энергия магнитного поля $$W=\int{\frac{\mu H^2}{8\pi}}dV,$$ сила давления магнитного поля $$F_n=\int p dS=\int \frac{\mu H^2}{8\pi}dS.$$

Правила Кирхгофа для потока магнитного поля:

\[ \sum \Phi_k=0,\,\,\,\sum \mathcal{E}_M=\sum{\Phi_kJ_k},\] где \[\mathcal{E}_M=\frac{4\pi}{c}JN. \]