Условия квазистационарности \[ \begin{split} 1)~&\ell\ll \lambda=cT=2\pi c/\omega ;\\ 2)~&j=\sigma E\gg j_{\text{см}}=\frac{1}{4\pi} \frac{\partial D}{\partial t}. \end{split} \]
Закон Фарадея $${\cal{E}}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \Phi}{\partial t}=-\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\iint B_n dS.$$
Магнитный поток $$\Phi=\iint B_n dS=\frac{L J}{c}.$$
Потокосцепление $$N=\int dn, \,\, \Phi=N \Phi_0.$$
Энергия $$W=-\int J{\cal{E}}dt=\int \frac{J L}{c^2}\frac{\partial J}{\partial t}dt=\frac{L}{c^2}\int JdJ=\frac{LJ^2}{2c^2}=\frac{J \Phi}{2c}=\frac{\Phi^2}{2L}.$$
Магнитный поток сохраняется:
- в присутствии сверхпроводника (вмораживание силовых линий);
- при $t\ll \tau_M=\sigma \mu l^2/c^2.$
Для квазистационарных токов справедливо правило Кирхгофа.
Дифференциальные уравнения для скин–эффекта в одномерном случае (в пренебрежении током смещения, $\varepsilon \omega \ll \sigma$): \[ \frac{{\partial ^2 \vec E(\vec r,t)}} {{\partial x^2 }} =\frac{4\pi \mu \sigma}{c^2} \frac{{\partial \vec E(\vec r,t)}} {{\partial t}}. \] Его решение для полубесконечного пространства \[ \vec E(\vec r,t) = \vec E_0 e^{ - \frac{z} {\delta }} e^{ - i\left( {\omega t - \frac{z} {\delta }} \right)}, \] где $\delta=c/\sqrt{2\pi \mu \sigma \omega} $ — т.н. толщина скин–слоя.
Поток электромагнитной энергии — вектор Пойнтинга $$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\vec{H}].$$