На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью $v_0 = 3$ км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием $M= 10$ т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой $m = 10$ кг вылетает из ствола под углом $\alpha = 60^\circ $ к горизонту. Определите скорость $v$ снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась $n= 2$ раза.

Из закона сохранения импульса для проекции

$$(M+m)v_{0}=mv\cos\alpha+\frac{v_{0}}{n}M,$$

тогда

$$mv\cos\alpha=(M+m)v_{0}-\frac{v_{0}}{n}M=(M\frac{n-1}{n}+m)v_{0}$$

так, что при $n=2$

$$v=v_{0}\frac{M+2m}{2m\cos\alpha}\approx v_{0}\frac{M}{2m\cos\alpha}.$$