2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью $v_1 = 16$ км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью $v_2 = 2$ км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью $v_3 = 5$ км/ч Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.
Запишем соотношения:
- $S_i=v_i\cdot t_i$ для $i=1; \ 2; \ 3,$
- $S_1=S_2+S_3$,
- $t_2=t_3$.
Средняя скорость, по определению $$ \left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}. $$ Из третьего условия следует $$ \frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}. $$ С учётом второго условия получим систему из которой можно выразить $S_2$ и $S_3$. Действительно, $$ \frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}=\frac{S_1-S_2}{v_3} $$ и далее $$ S_2(\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3})=\frac{S_1}{v_3} $$ так, что $$ S_2=S_1\frac{v_2}{v_2+v_3}, $$ а время $$ t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_1}{v_2+v_3}. $$ Тогда средняя скорость: $$ \left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2S_1}{t_1+2t_2}= $$ $$ \frac{2S_1}{\frac{S_1}{v_1}+\frac{2S_1}{v_2+v_3}}=\frac{2v_1(v_2+v_3)}{2v_1+v_2+v_3}. $$