3. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с равными массами $m_{1}$ и $m_{2}$ (например $m_{1}>m_{2}$), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити $T,$ 3) силу $F,$ действующую на ось блока.

Распишем силы, выбрав ось х по направлению движения первого груза, тогда $$a_{1}m_{1}=m_{1}g-T, \ \ a_{2}m_{2}=m_{2}g-T,$$ то что оба груза связаны между собой выражается уравнением для координат $x_{1}+x_{2}=l$ — длина нити. Взяв вторую производную найдём ускорение: $$ \frac{\partial^{2}l}{\partial t^{2}}=0=a_{1}+a_{2}, $$ следовательно, с учётом этого соотношения, второе уравнение можно переписать в виде $$a_{2}m_{2}=-a_{1}m_{2}=m_{2}g-T.$$ Вычитая из первого второе уравнение найдём ускорение: $$a_{1}(m_{1}+m_{2})=g(m_{1}-m_{2})$$ и $$a_{1}=g\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}},$$ а натяжение найдём складывая: $$a_{1}(m_{1}-m_{2})=(m_{1}+m_{2})g-2T,$$ подставляя ускорение и расписывая выражение получим $$T=\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}},$$ а на подвес действует удвоенная сила натяжения: $$F=2T.$$