5. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой ${Т}_{1}=320$ К внутренняя энергия уменьшилась на $\Delta U=8,4$ кДж, а его объем увеличился в $n=10$ раз. Определить массу $m$ кислорода.

Изменение внутренней энергии связано только с изменением температуры: $$\Delta U=\frac{m}{\mu}C_{V}\left(T_{1}-T_{2}\right).$$ При адиабатическом процессе справедливо как $$p_{1}V_{1}^{\gamma}=p_{2}V_{2}^{\gamma},$$ так и $\frac{pV}{T}=\text{const}$, следовательно, верно и $$T_{1}V_{1}^{\gamma-1}=T_{2}V_{2}^{\gamma-1},$$ тогда $$T_{2}=T_{1}\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\gamma-1}.$$ Используя первое выражение: $$m=\frac{\Delta U\mu}{C_{V}T_{1}\left(1-\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\gamma-1}\right)}.$$