В среде с известными $\varepsilon$ и $\mu$ распространяется плоская электромагнитная волна с частотой $\omega$ и средним потоком энергии $\langle \vec{S} \rangle$. Определить напряженности электрического и магнитного полей $\vec{E}$ и $\vec{B}$ в такой волне и ее длину волны $\lambda$.

По прямому проводу радиуса $a$ течет постоянный ток $I$. Найти вектор Пойтинга на поверхности провода, если сопротивление единицы длины равно $\rho$.

решение

Вычислить групповую скорость $u$, если фазовая скорость $v$ описываются следующими законами дисперсии:

1) $v = a = const$ — звуковые волны в воздухе;

2) $v = a \lambda$ — волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести;

3) $v = \frac{a}{\lambda}$ — поперечные колебания стержня;

4) $v = \sqrt{c^2 + b^2 \lambda^2}$ — электромагнитные волны в ионосфере;

решение

Вычислить групповую скорость $u$, если фазовая скорость $v$ описывается законом дисперсии: $v =\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon \mu \omega ^2-c^2a^2}}$ — электромагнитные волны в прямолинейном волноводе. При каком законе дисперсии $\varepsilon (\omega )$ немагнитной среды, заполняющей прямолинейный волновод, для электромагнитных волн выполняется соотношение $uv = c^2$?

решение

Определить диаграмму направленности излучения диполя, момент которого $\vec{p}$ меняется по периодическому закону с частотой $\omega $. Вычислить средние значения вектора Пойтинга и мощности излучаемой энергии.

решение