1.19. Используя теорему Гаусса, найти:

а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью $\sigma$;

б) поле плоского конденсатора;

в) поле равномерно заряженной прямолинейной бесконечной нити с линейной плотностью $\varkappa$.

решение

1.20. Найти величину и направление сил, действующих на единицу длины для каждой из трех параллельных бесконечных прямых нитей, находящихся друг от друга на расстоянии $a$ и заряженных одна с линейной плотностью $-\varkappa$, а две других — с линейной плотностью $+\varkappa$.

решение

1.21. Вывести граничные условия для нормальных компонент электрического поля и соответствующих производных потенциала, если граница заряжена с поверхностной плотностью $\sigma$.

решение

1.23. Используя теорему Гаусса, найти поля равномерно заряженных:

а) шарика радиуса $a$ с объемной плотностью $\rho$;

б) бесконечного цилиндра радиуса $a$ с линейной плотностью $\eta$;

в) бесконечного плоского слоя толщины $2a$ с объемной плотностью заряда $\rho$.

решение

1.24. Внутри шара радиуса $a$, равномерно заряженного по объему с плотностью $\rho$, имеется незаряженная шарообразная полость, радиус которой $b$, а центр отстоит от центра шара на расстоянии $\ell$ таком, что $(\ell+b<a)$. Найти электрическое поле $\vec{E}$ в полости.

решение

1.25. Два очень больших металлических листа, расположенных один над другим, имеют поверхностную плотность зарядов $\sigma_1$ и $\sigma_2$ соответственно. Найти поверхностные плотности зарядов на внешних $\sigma' _1$, $\sigma' _2$ и внутренних $\sigma'' _1$, $\sigma'' _2$ сторонах листов.

решение