5.23. Найти поле постоянного шарообразного магнита с намагниченностью \(\vec M\) и магнитной проницаемостью \(\mu\).

Для решения этой задачи можно воспользоваться общим решением задачи 5.9. о сфере во внешнем однородном поле с собственным магнитным моментом. Поскольку полученное там решение удовлетворяет уравнениям Максвелла и граничным условиям на бесконечности, предположим, что решение в нашем случае аналогично. Поле внутри шара — однородное с неизвестным \(B_1\). Поскольку однородно намагниченный шар (с намагниченностью \(\vec M\)) имеет магнитный момент \(\vec m=\frac{4}{3}\pi a^3\vec M\), то поле вне шара \[ \vec B_2=\vec H_2=-\frac{\vec m}{r^3}+\frac{3(\vec m \vec r)\vec m}{r^5}. \] Граничные условия на границе шара \(B_{1r}=B_{2r}\) и \(H_{1\tau}=H_{2\tau}\). Тогда $$ \mu H_1\cos \theta =-\frac{m}{a^3}\left(1-3\right)\cos \theta= 2\frac{m}{a^3}\cos\theta, $$ $$ H_1\sin \theta=-\frac{m}{a^3}\sin\theta. $$