6.35. По катушке сверхпроводящего соленоида течет постоянный ток $J$. Катушка совершает малые колебания по закону $\ell\!=\!\ell_0\!+\!a\cos\omega t$. При этом на зажимах ее возникает переменное напряжение. Какой амплитуды переменный ток той же частоты $\omega$ следует пропустить по катушке, чтобы на ее зажимах возникло такое же напряжение?

Магнитное поле в соленоиде (в соответствие с теоремой Стокса в приближении бесконечного соленоида) определяется из соотношения \[ H \ell= \frac{{4\pi }}{c}NJ = \frac{{4\pi }}{c}nJ\ell. \] Тогда \[ H = \frac{{4\pi nJ}}{c}. \] Потокосцепление \[ \Phi = HSN = \frac{{4\pi N^2J}}{{c\ell}}S. \] Электродвижущая сила в таком соленоиде \[ {\mathcal E} = - \frac{1}{c}\frac{{d\Phi }}{{dt}} = - \frac{{4\pi N^2 J\omega }}{{c^2 \ell_0^2 }}a\sin \omega t, \] откуда следует, что необходимо приложить ток \[ J_1 \sim \frac{{Ja}}{{\ell_0 }}. \]