1. Автомашина массой $m = 1,8$ т движется в гору, уклон $\alpha $ которой составляет $h=3$ м на каждые $\ell = 100$ м пути. Определите:

1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути $s=5$ км, если коэффициент трения равен $\mu = 0,1;$

2) развиваемую двигателем мощность $P$, если известно, что этот путь был преодолен за $t=5$ мин.

Запишем баланс сил и совершаемую работу:

$A=\left(F_{\text{тр}}+F_{1}\right)s,$ где $F_{\text{тр}}$ — сила трения, $F_{1}$ — сила направленная на преодоление силы тяжести, при подъёме в гору:

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha ,$$

$$F=mg\sin\alpha,$$

где $\sin\alpha=\frac{h}{\ell}$ и при параметрах из задачи, когда $h\ll\ell $ запишем $$\alpha\approx\sin\alpha=\frac{h}{\ell}, \ \ \ \cos\alpha\approx1 .$$

Итак, собирая всё вместе:

$$A=\left(\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha\right)s\approx\left(\mu+\frac{h}{\ell}\right)mgs .$$

Мощность:

$$P=\frac{A}{t}=\left(\mu+\frac{h}{\ell}\right)\frac{mgs}{t}.$$