4. Найти силу натяжения нити в системе, изображенной на рисунке. Массы тел $M_{1}$ и $M_{2}.$ Коэффициенты трения $\mu_{1}$ и $\mu_{2}.$

Распишем силы, когда оба тела двигаются: $$T-M_{1}\mu_{1}g=aM_{1},$$ $$F-T-M_{2}\mu_{2}g=aM_{2}.$$ Приравнивая ускорение $$\frac{T-M_{1}\mu_{1}g}{M_{1}}=\frac{F-T-M_{2}\mu_{2}g}{M_{2}},$$ тогда $$\frac{T}{M_{1}}+\frac{T}{M_{2}}=(\mu_{1}-\mu_{2})g+\frac{F}{M_{2}}$$ и окончательно: $$T=M_{1}\frac{(\mu_{1}-\mu_{2})gM_{2}+F}{M_{1}+M_{2}}.$$

Тела не двигаются, при $$F<(M_{1}\mu_{1}+M_{2}\mu_{2})g.$$