7. Система грузов, изображенная на рисунке, находится в лифте, который движется вверх с ускорением $a.$ Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массой $m_1$ и опорой равен $\mu .$

Рассмотрим систему:

$$\left\{ \begin{array}{c} m_{1}a=N-m_{1}g\\ m_{2}a_{2}=m_{2}(a_{1}-a)=m_{2}g-T\\ m_{1}a_{1}=T-\mu N \end{array}\right.$$

где ускорение второго груза складывается (с учётом знака) с ускорением стола и горизонтальным ускорением первого тела на столе (из-за не растяжимости нити), тогда

$N=m_{1}(a+g)$

$m_{1}a_{1}=T-\mu N=T-\mu m_{1}(a+g)$

и

$m_{1}\left(m_{2}g-T\right)=m_{1}m_{2}(a_{1}-a)=m_{1}m_{2}a_{1}-m_{1}m_{2}a=m_{2}\left(T-\mu N\right)-m_{1}m_{2}a$

следовательно

$m_{1}m_{2}\left(g+a\right)+m_{2}\mu m_{1}(a+g)=T\left(m_{2}+m_{1}\right)$

и наконец

$$T=\frac{m_{1}m_{2}\left(g+a\right)\left(1+\mu\right)}{m_{2}+m_{1}}$$