3.37. Найти радиусы интерференционных колец (колец Ньютона) в проходящем (а) и отраженном (б) свете на воздушном клине между зеркалом и плосковыпуклой линзой (её радиус $R \gg h$ — толщины линзы). Длина волны — $\lambda .$

Разность хода между лучом прошедшим и лучом дважды отразившимся и прошедшим потом равна $\Delta=2\delta$.

По теореме Пифагора находим $$\left(R-\delta\right)^{2}+x^{2}=R^{2},$$ тогда с учётом $x\ll R$ и следовательно $\delta^{2}\ll x^{2}$ получим $$\delta=\frac{x^{2}}{2R}$$ и тогда разность хода $$\Delta=\frac{x^{2}}{R}.$$ Условие для светлых колец: $\Delta=m\lambda,$ тёмных: $\Delta=m\lambda-\frac{1}{2}\lambda.$

Тогда радиус светлого кольца $$r_{m}=\sqrt{m\lambda R},$$ а радиус тёмного — $$r_{m}=\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)\lambda R}$$

б) Картина в проходящем свете будет дополнительной по отношению к картине в отраженном свете потому, что в зазоре происходит нечетное число отражений и фаза сдвигается еще на $\frac{1}{2}\lambda$.