10. Кислород массой $10$ г, находящийся при температуре $370$ К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в $n=4$ раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите 1) температуру газа в конце процесса; 2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.

1) Сначала адиабатический процесс $$p_{2}V_{2}^{\gamma}=p_{1}V_{1}^{\gamma}$$ и $$\frac{pV}{T}=\text{const},$$ тогда $$p_{1}^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}T_{1}=p_{2}^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}T_{2},$$ а с учётом $$\gamma=\frac{C_{p}}{C_{V}}=\frac{i+2}{i}$$ выражение $$\frac{1-\gamma}{\gamma}=-\frac{2}{i+2}$$ тогда $$T_{2}=T_{1}\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}\right)^{\frac{2}{i+2}}.$$ Для кислорода $i=5,$ следовательно, $$T_{3}=T_{2}=T_{1}\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}\right)^{\frac{2}{7}}.$$

2) Передача тепла будет только при изотермическом процессе, т.к. при этом внутренняя энергия не меняется, то $$\Delta Q=A=\int pdV=p_{2}V_{2}\ln\frac{V_{3}}{V_{2}}$$