4. Двухатомный идеальный газ занимает объем $V_{1}=1$ л и находится под давлением $P_{1}=0,1$ МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется давлением $P_{2}$ и объемом $V_{2}$; В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление $P_{3}=0,2$ МПа. Определите: 1) объем $V_{2}$; 2) давление $P_{2}.$ Начертите график этих процессов.

При адиабатическом сжатии справедливо $$p_{1}V_{1}^{\gamma}=p_{2}V_{2}^{\gamma},$$ где показатель $$\gamma=\frac{C_{p}}{C_{V}}=\frac{i+2}{i}.$$ Тогда $$p_{2}=p_{1}\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\gamma}.$$ После изохорного охлаждения до первоначальной температуры состояние идеального газа можно выразить в виде $$p_{1}V_{1}=\frac{m}{\mu}RT_{1}=p_{3}V_{3}=p_{3}V_{2},$$ тогда $$V_{2}=V_{1}\frac{p_{1}}{p_{3}}$$ и, следовательно, $$p_{2}=p_{1}\left(\frac{p_{3}}{p_{1}}\right)^{\gamma}.$$