7. При адиабатном расширении кислорода ($V=2$ моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в $n=3$ раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

При адиабатном процессе $Q=\Delta U+A=0$, следовательно, $\Delta U=-A$ изменение внутренней энергии идёт на совершение работы. При этом для внутренней энергии $$\Delta U=\frac{m}{\mu}C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right).$$ $C_{V}=\frac{i}{2}R$, для кислорода двухатомной молекулы $i=5.$ Для адиабатического процесса $$T_{1}V_{1}^{\gamma-1}=T_{2}V_{2}^{\gamma-1},$$ где $$\gamma=\frac{C_{p}}{C_{V}}=\frac{i+2}{i}.$$ Тогда $$A=-\Delta U=\left.\frac{m}{\mu}\frac{i}{2}RT_{1}\left(1-\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\gamma-1}\right)\right|_{i=5;\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{3};\frac{m}{\mu}=2}=5RT_{1}\left(1-3^{-\frac{2}{5}}\right).$$