3.1. На полый металлический цилиндр, радиус крышек-торцов которого равен $a$, падает параллельно оси цилиндра однородный поток электронов. Заряд электрона — $e$, скорость — $v$, число электронов в единице объема — $n$. Собираемый заряд через амперметр, подсоединенный к центру нижнего торца, уходит на землю. Найти распределение тока на торцах $j_{1,2}(R)$.

Плотность тока на единицу длины на верхнем торце: \[ j_1 = \frac{{evn\pi r^2 }}{{2\pi r}} = \frac{{envr}}{2}. \] На нижнем торце: \[ j_2 = \frac{{evn\pi a^2 }}{{2\pi r}} = \frac{{evna^2 }}{{2r}} . \]