5.24. Переходом из системы, где частица покоится, а ускорение её $\vec a,$ в систему, где её скорость $v\sim c,$ получить формулу полного излучения $4$–импульса: $$ \Delta p^i=-\frac{2e^4}{3m^2c^5}\int F_{k\ell}u^{\ell}F^{km}u_m \, dx^i. $$ В частности, $$ \Delta W=\frac{2e^{2}}{3c^{3}}\intop_{-\infty}^{\infty}\frac{a^{2}-\frac{1}{c^{2}}\left[\vec{v}\times\vec{a}\right]^{2}}{\left(1-\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{3}}dt $$ или $$ \Delta W=\frac{2e^{4}}{3m^{2}c^{3}}\intop_{-\infty}^{\infty}\frac{\left(\vec{E}+\left[\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{H}\right]\right)^{2}-\frac{1}{c^{2}}\left(\vec{E}\vec{v}\right)^{2}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}dt. $$

решение

5.25. Показать, что если скорость $\vec v$ и ускорение $\vec a$ частицы параллельны, то в дальней зоне $$ \vec{H}=\frac{e}{c^{2}R}\frac{\left[\vec{a}\times\vec{n}\right]}{\left(1-\frac{1}{c}\left(\vec{v}\cdot\vec{n}\right)\right)^{3}}, $$ а интенсивность излучения под углом $\theta :$ $$ dI=\frac{e^{2}}{4\pi c^{3}}\frac{a^{2}\sin^{2}\theta}{\left(1-\frac{v}{c}\cos\theta\right)^{6}}d\Omega. $$

решение

5.28. Электрон со скоростью $v\sim c$ пролетает через область однородного электрического поля напряженности $\vec E.$ Протяженность области $d$; $\vec v || \vec E.$ Найти: а) угловое спектральное распределение излучения электрона; б) полное излучение; в) изменение импульса электрона за время пролета области поля, $\gamma mc^2 \gg U$ (где $U = Ed$).

решение

5.30. Найти интенсивность излучения заряженной частицы, равномерно движущейся по окружности в поле со скоростью $\sim c.$ б) Показать, что основная часть излучения сосредоточена в области частот, где $\omega \sim \omega \gamma^3=e\frac{H\gamma ^2}{mc}.$

решение

5.31. При какой энергии электрона (в электрон–вольтах), движущегося по круговой орбите в магнитном поле $H,$ его синхротронное излучение имеет максимум, соответствующий красному цвету ($\lambda = 6 \cdot 10^{-5}$ см)? $H = 17 \cdot 10^3$ Э, $e = 4, 8 \cdot 10^{-10}$ CGSE, $m = 0,9 \cdot 10^{-27}$ г, $c = 3 \cdot 10^{10}$ см/с, $1$ эВ = $1,6 \cdot 10^{-12}$ эрг.

решение

5.32. При какой энергии электрона, движущегося по окружности радиуса $R = 10$ м, в его синхротронном излучении имеется значительное количество фотонов с энергией ${\cal E}_\gamma = 250$ эВ? (Постоянная Планка $\hbar = 6 \cdot 10^{-16}$ эВ·с.)

решение

5.33. а) Определить закон изменения энергии со временем для заряда, движущегося по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле и теряющего энергию путём излучения. б) Показать, что энергия, теряемая за один оборот, равна ${\cal E}_{\text изл} = \frac{4\pi e^2}{3R}\left(\frac{\cal E}{mc^2}\right)^4 \left(\frac vc\right)^3.$ в) Найти траекторию заряда, если энергетические потери за оборот много меньше полной энергии заряда.

решение

5.34.

решение

5.41. а) Определить полное излучение релятивистской частицы с зарядом $e,$ пролетающей на прицельном расстоянии $\rho $ без изменения траектории в следующих полях: а) ядра $Ze.$ Получить ограничения на параметры неискривляющейся траектории. Найти нерелятивистский предел.

решение

5.44.

решение

5.53.

решение

5.54.

решение

5.55.

решение

5.56.

решение