5.30. Найти интенсивность излучения заряженной частицы, равномерно движущейся по окружности в поле со скоростью $\sim c.$ б) Показать, что основная часть излучения сосредоточена в области частот, где $\omega \sim \omega \gamma^3=e\frac{H\gamma ^2}{mc}.$

Воспользуемся решением задачи 5.24.

$$\Delta W=\frac{2e^{4}}{3m^{2}c^{3}}\intop\frac{\left(\vec{E}+\left[\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{H}\right]\right)^{2}-\frac{1}{c^{2}}\left(\vec{E}\vec{v}\right)^{2}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}dt=\frac{2e^{4}}{3m^{2}c^{3}}\intop\frac{\left(\frac{v}{c}H\right)^{2}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}dt=\frac{2e^{4}H^{2}\gamma^{2}\beta^{2}}{3m^{2}c^{3}}\intop dt$$

$$I=\frac{2e^{4}H^{2}\gamma^{2}\beta^{2}}{3m^{2}c^{3}}$$