6.49. Петля с сопротивлением $R$ и подсоединенным к ней конденсатором емкостью $C$ (индуктивность петли пренебрежимо мала) охватывает бесконечный цилиндрический соленоид с сечением $S.$ Поле внутри соленоида за время $T$ меняют на противоположное по линейному закону $(\dot B = \text{const}).$ Найти заряд на конденсаторе сразу же после завершения переворота поля.

Поток через виток: $$ \Phi= BS. $$ ЭДС: $$ \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{cdt}=-\frac{\dot B S}{c}. $$ Тогда по закону Кирхгофа: $$ \mathcal{E}=IR+\frac qC, $$ продифференцировав по времени придём к уравнению $$ \frac IC=-\dot IR. $$ Проинтегрировав: $$ I=I_0e^{-\frac{t}{CR}}. $$ В начальный момент времени заряд на конденсаторе отсутствовал, тогда $$ I_0=\frac{\mathcal{E}}{R} $$ тогда заряд через время $T$ $$ q=C\mathcal{E}(1-e^{-\frac{T}{CR}})=\frac{C\dot B S}{c}(e^{-\frac{T}{CR}}-1). $$