3.39. Электронную «пушку» (диод) подключают к конденсатору ёмкости $C$, заряженному до напряжения $U_0.$ Найти зависимость напряжения на конденсаторе $U(t)$ от времени, если ток «пушки» связан с напряжением на ней законом «3/2»: $J = P U^{\frac 32}.$

Заряд на конденсаторе: $q_0=CU_0$ и после того как обкладки конденсатора соединили через «пушку», то через неё пошёл ток: $$ I=\frac{dq}{dt}=C\frac{dU}{dt}=PU^{\frac{3}{2}}. $$ Получим уравнение: $$\frac{dU}{U^{\frac{3}{2}}}=\frac{P}{C}dt,$$ которое проинтегрируем $$\frac{1}{\sqrt{U}}-\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}=\frac{P}{2C}t.$$ Окончательно получим выражение для напряжения на конденсаторе: $$\frac{1}{\sqrt{U}}=\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}+\frac{P}{2C}t$$ и $$U=U_{0}\left(1+\frac{\sqrt{U_{0}}P}{2C}t\right)^{-2}.$$