3.109. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеивающую линзу с радиусами кривизны $R_1$ и $R_2$ и показателем преломления $n.$ Длина волны $\lambda ,$ угол между волновым вектором и оптической осью линзы мал. Найти зависимость от $x$ фазового сдвига, приобретаемого волной в плоском слое ABCD, часть которого занята линзой.

Толщина тонкой линзы $h\ll R$ , где $R$ — кривизна линзы.

Если плоско–выпуклая, то её толщина $$h=h_{0}-\left(R-\sqrt{R^{2}-y^{2}}\right)\approx h_{0}-\frac{y^{2}}{2R}$$ меняется в зависимости от расстояния до оптической оси — $y.$

Если двояко–выпуклая, то $$h\approx h_{0}-\frac{y^{2}}{2R_{1}}-\frac{y^{2}}{2R_{2}}.$$

В общем случае можно записать $$h\approx h_{0}-\frac{y^{2}}{2(n-1)f},$$

где $f$ — фокусное расстояние линзы $$f^{-1}=\left(n-1\right)\left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right),$$ а $n$ — показатель преломления.

Тогда фазовый сдвиг $$\Delta\varphi=k\left(nh+h_{0}-h\right)-knh_{0}=$$

$$k(h-h_{0})(n-1)=-\frac{ky^{2}}{2f}.$$