6.81. Широкая плита с проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$, ограниченная плоскостями $x=\pm h$, обмотана проводом, по которому течет ток\lb $J=J_0e^{-i\omega t}$. Провод тонкий, число витков на единицу длины $n$, витки намотаны параллельно друг другу. Пренебрегая краевыми эффектами, определить вещественную амплитуду магнитного поля внутри плиты. Исследовать предельные случаи слабого $(\delta\gg h)$ и сильного $(\delta\ll h)$ скин–эффекта.

$$ H\left( x \right) = H_0\sqrt{ \left[ {{{\left( {\sh^2 \frac{x}{\delta } + \cos ^2 \frac{x}{\delta }} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {Sh^2 \frac{x}{\delta } + \cos ^2 \frac{x}{\delta }} \right)} {\left( {\sh^2 \frac{h}{\delta } + \cos ^2 \frac{h}{\delta }} \right)}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\left( {\sh^2 \frac{h}{\delta } + \cos ^2 \frac{h}{\delta }} \right)}}} \right]},$ где $ H_0 = 4\pi J_0 n/c.$$

При слабом скин-эффекте $ \left( {\delta \gg h} \right)$ $H\left( x \right) \simeq H_0$; при сильном скин-эффекте $ \left( {\delta \ll h} \right)$ $H\left( x \right) \simeq H_0 e^{ - \left( {h - \left| x \right|} \right)/\delta }$.