3.3. Определить показатель преломления стекла, если интерференционные полосы в схеме Юнга смещаются на величину $\Delta x$ при помещении стеклянной пластинки толщиной $h$ перед одной из щелей установки, расстояние между щелями $d.$

Воспользуемся решениям задач 3.1. и 3.2. (обращая внимание, что в этих задачах расстояние между отверстиями было $2d$, а сейчас $d$).

Если перед первым отверстием поместим стеклянную пластинку с показателем преломления $n$, то к набегу фаз $\Delta\varphi_{1}=k(l_{2}-l_{1})$ вызванному разницей расстояний

$$l_{2}-l_{1}=\frac{xd}{L}$$

добавится ещё разность фаз от прохождения пластины $\Delta\varphi_{2}=k(n-1)h$, тогда интенсивность:

$$I=2I_{0}\left(1+\cos\left(\Delta\varphi_{1}+\Delta\varphi_{2}\right)\right)=2I_{0}\left(1+\cos k\left(\frac{xd}{L}+(n-1)h\right)\right)$$

с учётом тригонометрического соотношения $2\cos^{2}\alpha=1+\cos2\alpha :$

$$I=4I_{0}\cos^{2}\frac{k}{2}\left(\frac{xd}{L}+(n-1)h\right).$$

Новые максимумы будут при

$$\cos^{2}\frac{k}{2}\left(\frac{xd}{L}+(n-1)h\right)=1,$$ т.е. при $$\frac{k}{2}\left(\frac{x'_{m}d}{L}+(n-1)h\right)=\pi m,$$ тогда

$$x'_{m}=\frac{L}{d}\left(\lambda m-(n-1)h\right),$$

$$\Delta x=x_{m}-x'_{m}=\frac{Lh}{d}\left(n-1\right).$$

Следовательно

$$n=\frac{d\Delta x}{Lh}+1.$$