5.19. Найти поле электромагнита с узким зазором.

По аналогии с законами Кирхгофа для электрических цепей основное уравнение для простой магнитной цепи имеет вид \[ \frac{4\pi I}{c}=\Phi R_\mu,\;\;R_\mu=\oint \frac{d x}{\mu(x) S(x)}. \] У показанного на рисунке электромагнита «электродвижущей силой» является обмотка электромагнита, состоящая из \(N\) витков, по которому течет ток \(I\). Тогда магнитный поток в магнитопроводе ( в пренебрежении рассеянием магнитного потока в окружающую среду) записывается \[ \Phi=\frac{4\pi}{c}NI\frac{1}{R_\mu}=\frac{4\pi}{c}\frac{NI}{R_\text{ж}+R_d}, \] где \(R_\text{ж}\) и \(R_d\) – магнитные сопротивления магнитопровода и зазора соответственно. \[ R_\text{ж}=\frac{L_\text{ж}}{\mu S_\text{ж}},\;\;R_d=\frac{d}{s}. \] Тогда магнитное поле в зазоре \[ B\approx \frac{\Phi}{S}=\frac{4\pi}{c}\frac{NI}{d+\frac{L_\text{ж} S}{\mu S_\text{ж}}}. \] При \(S\sim S_\text{ж}\) и \(\mu \gg 1\) \[ B\approx \frac{4\pi N I}{c (d +\frac{L_\text{ж}}{\mu })}. \]