6.34. Сверхпроводящий брусок длины $\ell$, сечения $S$ ($\ell \gg \sqrt{S}$) плотности $\rho ,$ имея начальную скорость $v_0,$ влетает в коротко-замкнутый очень длинный ($L\gg \ell$) сверхпроводящий соленоид практически того же сечения. Магнитное поле внутри соленоида равно $H_0.$ При какой начальной скорости брусок не пролетит сквозь соленоид?

Поле внутри длинного (длины $L$) соленоида в пренебрежении краевыми эффектами найдём по теореме Стокса: $$ H\ell = \frac{4\pi I N}{c}, $$ тогда поток $$ \Phi _0= HS= \frac{4\pi I n S}{c} $$ и потокосцепление $$ \Phi = \Phi _0 N = \frac{4\pi I n^2 L S}{c}. $$ Энергия соленоида с током $$ W=\frac{\Phi I}{2c} = \frac{2\pi I^2 n^2 L S}{c^2}. $$ При нахождении сверхпроводящего цилиндра в соленоиде в нём будет отсутствовать магнитное поле, но в самом соленоиде должно сохраняться потокосцепление $\Phi = \Phi '$ так, что: $$ I L = I' (L-\ell). $$ Тогда энергия соленоида с бруском: $$ W'=\frac 12 \Phi I' \approx \frac 12 \Phi I (1+\frac{\ell}L) = W (1+\frac{\ell}L). $$ В этом случае, если кинетическая энергия меньше изменения энергии поля соленоида $$ \frac{1}{2}mv^2 < W \frac{\ell}L = \frac{2\pi I^2 n^2 \ell S}{c^2}= \frac{H^2\ell S}{8\pi}, $$ то брусок не пролетит сквозь соленоид. В этом случае критическая скорость: $$ v=\frac{H}{2\sqrt{\pi \rho}}. $$