6.85. Найти среднюю магнитную проницаемость среды, представляющую собой «газ» из металлических шариков радиуса $a,$ их число в единице объема $n.$ Проводимость металла — $\sigma ,$ магнитная проницаемость — $\mu .$ Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот $\omega ,$ когда:
а) толщина скин–слоя много меньше $a;$
б) много больше $a.$
a)
При сильном скин–эффекте, когда $\delta \ll a$, магнитный момент шара можно взять из задачи 6.83: $$ \vec m=-\frac 12 Ha^3, $$ тогда среднюю магнитную проницаемость $\overline{ \mu}$ найдём из соотношения: $$ \vec B=\overline{ \mu} \vec H = \vec H + 4\pi \vec M = \vec H + 4\pi n \vec m. $$ Таким образом $$ \overline{ \mu} = 1-2\pi n a^2. $$
б)
При слабом скин–эффекте, когда $\delta \gg a$, магнитный момент шара можно взять из задачи 5.7: $$ \vec m=\frac{\mu - 1}{\mu + 2}\vec H a^3, $$ тогда средняя магнитная проницаемость: $$ \overline{ \mu} = 1+4\pi n \frac{\mu - 1}{\mu + 2}a^3. $$