6.36. В линейном индукционном ускорителе ЛИУ электроны летят вдоль оси цилиндрического магнитопровода (длина $\ell=50$ см, внутренний радиус $r_1=2$ см, внешний $r_2=5$ см). За время $\tau=10^{-6}$ с индукцию в магнитопроводе изменяют от $B_0=-5$ кГс до $B_1=+5$ кГс. Оценить максимальную энергию, набираемую электроном. Ответ выразить в электрон-вольтах (1 эВ = $1,6\cdot10^{-12}$ эрг).

Предположим, что магнитные силовые линии представляют собой окружности внутри магнитопровода (см. рис.). ЭДС электромагнитной индукции, которая возникает вдоль оси ускорителя (или вихревое электрическое поле, другими словами) \[ {\mathcal E} = - \frac{1}{c}\frac{{d\Phi }}{{dt}}, \] где поток считается через поперечное сечение магнитопровода. Домножив это уравнение на заряд электрона \(e\) и вспоминая определение э.д.с. получим \[ e{\mathcal E}=\int eE\ d \ell =\int F\ d \ell=T, \] где \(T\) — кинетическая энергия, приобретенная электроном в ускорителе. Тогда \[ T= - \frac{e}{c}\frac{{d\Phi }}{{dt}}=\frac{e}{c}\frac{{\Delta B}}{\tau }\left( {r_2 - r_1 } \right)\ell=\frac{{2.4 \cdot 10^{ - 8} }}{{1.6 \cdot 10^{ - 12} }} = \frac{{0.6}}{{0.4}} \cdot 10^4 = 1.5 \cdot 10^4 = 15\text{кэВ}. \]