Две легкие тележки (массы соответственно $m_1$ и $m_2 = 2m_1$ соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите

1) $\frac{v_1}{v_2}$ — отношение скоростей движения тележек в начальный момент времени;

2) $\frac{t_1}{t_2}$ — отношение времени, в течение которого тележки движутся;

3) $\frac{s_1}{s_2}$ — отношение путей, пройденных тележками.

Из сохранения импульса $\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=0$ получим, что $m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}$, тогда $$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}=2.$$

Из за силы трения будет происходить потеря импульса $$p_{i}-p_{i0}=-F_{\text{тр}}t_{i}=-\mu m_{i}gt_{i}$$ пока тела не остановятся $p_{i}=0$, тогда $$\frac{m_{1}v_{1}}{m_{2}v_{2}}=\frac{\mu m_{1}gt_{1}}{\mu m_{2}gt_{2}},$$ следовательно, $$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{t_{1}}{t_{2}}=2.$$ Пройденный путь $$s_{i}=v_{i}t_{i}-\frac{1}{2}a_{i}t_{i}^{2}=v_{i}t_{i}-\frac{1}{2}\mu gt_{i}^{2}$$ тогда $$\frac{s_{1}}{s_{2}}=\frac{2v_{1}t_{1}-\mu gt_{1}^{2}}{2v_{2}t_{2}-\mu gt_{2}^{2}}=\frac{2\cdot\left(2v_{2}\right)\left(2t_{2}\right)-\mu g\left(2t_{2}\right)^{2}}{2v_{2}t_{2}-\mu gt_{2}^{2}}=4.$$