3.74. Показать, что если период решетки $d$ и ширина щели $b$ соизмеримы ($d = nb$), то в спектре решетки исчезают все максимумы, номера которых кратны числу $n.$

Воспользуемся результатами задачи 3.73.

Интенсивность

$$I=I_{0}\left(\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Nkd\sin\varphi\right)}{N\sin\left(\frac{1}{2}kd\sin\varphi\right)}\right)^{2}\text{sinc}^{2}\left(\frac{1}{2}kb\sin\varphi\right)$$

где $I_{0}$ — интенсивность главного максимума.

При $d=nb$ видим, что несмотря на максимум для первого множителя для номеров кратных числу $n$ занулится второй множитель $$\text{sinc}^{2}\left(\frac{1}{2}kb\sin\varphi\right).$$

Вид графика при $n=2$: