4.26. Найти потенциальную функцию двух малых токов, магнитные моменты которых $\vec{m}_1$ и $\vec{m}_2$. Определить силу взаимодействия этих токов и приложенные к ним вращательные моменты. Рассмотреть частный случай $\vec{m}_1\parallel\vec{m}_2$.

$$U = \frac{{\left( {\vec m_1 \vec m_2 } \right)}}{{r^3 }} - \frac{{3\left( {\vec m_1 \vec r} \right)\left( {\vec m_2 \vec r} \right)}}{{r^5 }};$$

$$\vec F_2 = - \vec F_1 = \frac{3}{{r^5 }}\left[ {\vec m_2 \left( {\vec m_1 \vec r} \right) }\right. \left.{+\vec m_1 \left( {\vec m_2 \vec r} \right) + \vec r\left( {\vec m_1 \vec m_2 } \right)} \right] - \frac{{15}}{{r^7 }}\left( {\vec m_1 \vec r} \right)\left( {\vec m_2 \vec r} \right)\vec r,$$ где $r$ – радиус-вектор от первого тока ко второму. $$ \vec N_i = \frac{{\left[ {\vec m_2 \times \vec m_1 } \right]}}{{r^3 }} + \frac{{3\left[ {\vec m_i \times \vec r} \right]\left( {\vec m_{i + 1} \cdot \vec r} \right)}}{{r^5 }}\, \text{для}\,\, i = 1, 2\left( {i + 1 = 2, 1} \right).$$

При параллельных диполях ($\vec m_1 = m_1 \vec n,$ ${\rm }\vec m_2 = m_2 \vec n,$ $\vec r = r\vec r_0 ,$ ${\rm }\vec n,\vec r_0 $ — единичные векторы), $$ \vec F_2 = \frac{{3m_1 m_2 \left[ {2\vec n\left( {\vec n\vec r_0 } \right) - \vec r_0 \left( {5\vec n\vec r_0 } \right)^2 + \vec r_0} \right]}}{{r^4 }}.$$